作者：顾雪梅 林梅   转载自“墨子沙龙”

除了薛定谔、斯蒂克尔堡，还有冯诺依曼、戴森（Freeman Dyson）（对，就是写《飞鸟和青蛙》的那个）、奇森（Nicolas Gisin）、伍特斯（William Wootters）也做了很多实数量子力学的尝试。这些研究让物理学家一度认为复数在量子力学里只是为了我们方便计算的手段，而不是必需的存在，似乎我们完全可以只用实数去描述我们的世界。

猜测归猜测，物理规律的证明始终是需要实验数据来支撑。2021年1月，一个崭新的方案由西班牙、奥地利和瑞士等国科学家组成的理论团体提出来。这个方案的独特之处在于，它是实验可检验的、定量的、类似于贝尔不等式的判据。

图片来自APS Physics

所谓纠缠交换，就是说，Alice、Bob、Clarie三个人不在一处，这时，两个纠缠源R和S，S将一对纠缠粒子发送给Alice和Bob；R将另一对纠缠粒子发送给Bob和Clarie，根据Bob进行的贝尔测量结果，Alice和Clarie手中原本没有关联的粒子最终处于纠缠状态。早期的贝尔测试中，所有参与方的粒子来自单一的源，他们额外携带的信息在实数描述中不是问题。

但是在新设计的贝尔测试中，两个纠缠源相互独立，参与三方各自独立地进行本地的测量。当Bob做完整的贝尔测量、Alice和Clarie执行各自的测量时，三方关联的统计结果如何？科学家们的理论计算表明，如果我们采取没有虚数的所谓“实量子理论”，并且我们认同独立子系统是以张量积的形式构成整个系统，那么得到的预测结果将与复数模型下的预测不一致。这样复数描述量子力学是否必要，就成为了一件可以验证的事。

该理论成果最初1月提交到了科学预印本服务器arXiv上，于2021年12月正式发表在了《自然》杂志上[2]。

图片来自nature

游戏规则既然有了，接下来，只需要设计一些好的实验装置来完成这种验证。它必须满足很多严苛的条件，比如：需要实现确定性的纠缠交换（需要确定性的CNOT门），如果是用光子做纠缠粒子的话，要能对光子的偏振进行有效的测量，Alice、Bob、Clarie三人要保证类空间隔以防止“相互串供”，等等。

2021年3月，中国科学技术大学潘建伟、陆朝阳、朱晓波等组成的研究团队基于自主研发的超导量子体系，首次对量子力学中复数的必要性进行了实验检验[3]。他们采用了I形的Transmon量子比特设计来增加量子比特之间的间距，以减少在同一个超导芯片上的比特之间的近邻耦合。通过高精度的量子操控技术，两个纠缠脉冲序列用于制备两对纠缠态，将量子比特分发给参与的三方。每一方各自独立选择要在其量子位上执行的测量操作，其中Bob进行完整的贝尔态测量。最后，根据测量结果的联合统计分布计算量子博弈游戏的"分数"，仅用实数的参与者最多可以获得7.66分，而实验结果显示，由4个超导量子比特组成的三方参与者可以获得8.09(1) 分，以超过判据43个标准差的实验精度证明了复数在标准量子力学形式中的必要性。这个实验的优势是确定性的纠缠交换和量子比特测量，关闭了探测效率潜在的漏洞。

实验结果图：不同的理论对应不同的数值界限，实验测量结果大大超过了实数量子力学模型（图片来自陈明城、王粲、刘丰铭等PRL 128, 040403 (2022)）。

2021年10月，南方科学技术大学的范靖云研究团队以同样的概念为基础，在光学体系上进行了复数检验实验[4]。实验中，同一个实验台上的两个独立源产生纠缠的偏振光子对，分发给游戏的三方。Alice和Clarie利用本地的波片组合对各自接收到的光子进行相应的随机测量操作。这个实验的原型来自1998年潘建伟和同事在因斯布鲁克利用线性光学完成的首个纠缠交换的实验[5]。南科大研究团队通过修改复数和实数的博弈游戏协议，使Bob可以利用线性光学器件进行概率性的贝尔态测量来完成验证。最终，参与三方根据联合测量结果以超过判据4.5个标准差的实验精度得出了相同的结论，也就是量子物理需要复数。

两项独立研究成果于2022年1月24日同时发表在国际知名学术期刊《物理学评论快报》上，确立了量子力学需要复数。但是，在这两个实验研究中，所有的量子态制备和游戏三方的本地测量并没有遵守理论设计要求的严格类空分离，使得在复数和实数博弈的游戏中，理论上，实数参与者可以作弊，利用潜在的漏洞获得和复数参与者相同的分数，从而导致实验不能区分实数和复数描述框架下的量子力学。

基于此，中国科学技术大学潘建伟、陆朝阳、张强等近一步开展了基于光子体系下严格满足爱因斯坦定域性的实验检验[6]。在这个实验中，研究人员利用光量子网络中的两个独立源各自独立产生纠缠光子对，分发给远处的三个参与者进行高速随机的光子测量操作。游戏过程中，参与者不受其他参与者的测量选择和结果影响，独立地进行各自本地的操作。实验结果显示，实数描述下的参与者与光学量子网络实验中观察到的数据不相容，近一步支持证明了复数是描述量子物理必不可少的存在。

非定域实验装置图。实验三方处于类空间隔，满足严格的爱因斯坦非定域性条件。（来自吴典、江扬帆、顾雪梅等arxiv.2201.04177,  PRL to appear）。

现在，我们的实验已经验证了，虚数  不只是一个工具，而是一个必不可少的存在。在“独立系统以张量积形式构成总的物理状态”这种自然的假设下，证明了量子力学的波函数是客观实在的，并且量子力学中复数是必需的，那么这也就意味着复数具有客观实在性，不再仅仅是个数学技巧而已。这就好比我们前面说的，只要你承认正方形的存在，承认有正方形对角线长度这么个东西，就得承认无理数的客观实在性。当然，至于是不是接受张量积假设，正如是否接受世界上存在正方形一样，你可以保有自己的看法。

回到基础物理的角度，笔者想到杨振宁先生曾经在台中央大学的一次演讲中，也曾提到过  在量子力学发展之后的重要作用。他认为，  应该不只是一个工具，更是一个基本观念。但为什么基础理论必须引入  ，却没有人知道。

杨先生提出的第二个问题——为什么会如此，还会吸引着物理学家们继续追问下去。有可能，现在的我们就像当年写出  的吉罗拉莫·卡尔达诺一样，触摸到一个新世界的大门，它正等着人类去推开。

参考文献：

[1]https://www.nature.com/articles/nphys2309

[2]https://www.nature.com/articles/s41586-021-04160-4

[3]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.040403

[4]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.128.040402

[5]https://journals.aps.org/prl/abstract/10.1103/PhysRevLett.80.3891

[6]https://arxiv.org/abs/2201.04177